初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。

对某个灯泡切换开关意味着：如果灯泡状态为关闭，那该灯泡就会被开启；而灯泡状态为开启，那该灯泡就会被关闭。

第 1 轮，每个灯泡切换一次开关。即，打开所有的灯泡。

第 2 轮，每两个灯泡切换一次开关。 即，每两个灯泡关闭一个。

第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关。

第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 而第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。

找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例 1：

输入：n = 3
输出：1 
解释：
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

示例 2：

输入：n = 0
输出：0

示例 3：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 0 <= n <= 10⁹

解题思路

前言：

这是一道数学题，如果我们不理解一道数学题的规律前，我们就先开始枚举，然后发现其中的规律，这是解数学题的基操，不要偷懒，一定要把它枚举出来。这里我们慢慢的推进其分析过程！

枚举部分：

在拿到这道题前，如果没做过，我们肯定不能一眼洞悉其规律，因此我们要先发现这些数字间有什么关系。这里我列举了从 1 - 9 的情况，我本来以为是与 2 的次方有关系，结果发现并不是，于是列举 9 时发现了其规律。我们用 0表示off, 1表示on；

n
1： 1
2： 1 0
3： 1 0 0
4： 1 0 0 1
5： 1 0 0 1 0
6： 1 0 0 1 0 0
7： 1 0 0 1 0 0 0
8： 1 0 0 1 0 0 0 0
9： 1 0 0 1 0 0 0 0 1

解答部分：

至此，我们应该已经发现了，对于 n 的灯泡数量，在进行 n 轮的操作后，其实只跟 n 的平方根有关。发现这一点，对于解题已经没有难度了，很简单的一行代码就可以通过测试 return sqrt(n);;

求证部分：

很多人跟我一样，总想明白其中的道理，不然觉得就算通过了也缺失点什么。这里我会用最简单的方法来让大家理解为什么是完全平方根！

首先长话短说：

• 对于一个完全平方数，它有 奇数个因子
• 而对于一个非完全平方数，它只有 偶数个因子

我们先看看一些非完全平方数（用大一点的数字好分析）：
8 的因子: 1 2 4 8;
12 的因子：1 2 3 4 6 12；
我们发现这些总是偶数的个数，为什么呢，因为假设我有一个因子 x，那么 `n / x` 必然也是
n 的一个因子，它们总是成双成对的，比如 2 是12 的因子，那么 `12 / 2 = 6` 必然也是 12 的
因子，所以无论如何在 n 轮操作后它总是关闭的。

对于完全平方数：
4 的因子： 1 2 4；
16 的因子： 1 2 4 8 16；
我们发现它总是奇数个数，还是跟上面一样的道理，但是有一个特别的地方。那就是这个数
的平方根。假设 n 的平方跟为 x， 那么 x 必然是 n 的因子，然而 'n / x = x` 却不能成为
n 的另一个因子，它与 x 相同，因此我们只能计算一次。打个比方，对于 16 来说，它的
因子有：1 2 4 4 8 16，然而 4 这个数字重复了，因此我们只能计算一次，这也是它
为什么完全平方数是奇数因子的原因

代码

	// 319. 灯泡开关
    func bulbSwitch(_ n: Int) -> Int {
        return Int(floor(sqrt(Double(n))))
    }